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企业应该在安全生产许可证到期前3个月办理延期手续。这一规定是根据《安全生产许可证条例》第九条制定的，该条例明确规定安全生产许可证的有效期为3年，并且企业在有效期满需要延期时，应当于期满前3个月向原安全生产许可证颁发管理机关申请办理延期手续。

企业在办理延期手续时，需要提交一系列的文件，包括但不限于申请表、营业执照、资质证书、组织机构代码、安全生产考核合格名单及证书、特种作业人员名单及资格证书、相关保险证明以及原安全生产许可证的正副本等。这些文件将用于审查企业在安全生产许可证有效期内是否严格遵守了有关安全生产的法律法规，并且是否发生了死亡事故。

如果企业在安全生产许可证有效期内严格遵守了有关安全生产的法律法规，并且未发生死亡事故，那么在安全生产许可证有效期届满时，经原安全生产许可证颁发管理机关同意，企业可以不再接受审查，直接获得3年的延期。

然而，如果企业未能在安全生产许可证到期前提出延期申请，或者其延期申请未能获得批准，那么企业的安全生产许可证将在到期后失效。在这种情况下，企业需要停止一切与安全生产许可证相关的活动，并尽快重新申请安全生产许可证或者采取其他合法合规的措施来恢复其安全生产活动的合法性。

因此，为了确保企业的正常运营和避免不必要的法律风险，企业应当在安全生产许可证到期前的3个月内按照法定程序和要求向原颁发管理机关提出延期申请。